全国各类成人高等学校招生考试专升本高等数学(二) 全真模拟(一)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间150分钟。请认真作答。
第I卷(选择题，共84分)
1. lim_{x→0} x/cos x=（）
e
2
1
0
2. 下列极限等于1的是（）
lim_{x→∞} arctan x / x
lim_{x→0} arctan x / x
lim_{x→∞} (2x+1)/(3x+5)
lim_{x→∞} sin x / x
3. 当 x→0 时，无穷小量 x sin x 是比 x 的（）
高阶无穷小
低阶无穷小
同阶但非等价无穷小
等价无穷小
4. 曲线 y=x^3+2x 在点(1,3)处的法线方程是（）
5x+y-8=0
5x-y-2=0
x+5y-16=0
x-5y+14=0
5. f(x)=1/∛(x^2)-1/(x√x)，则 f'(1)=（）
-1/6
5/6
-5/6
1/6
6. d/dx ∫ 1/(1+x^2) dx=（）
arctan x
arccot x
1/(1+x^2)
0
7. ∫_0^1 (2x+1)^3 dx=（）
-10
-8
8
10
8. 下列反常积分收敛的是（）
∫_1^∞ cos x dx
∫_1^∞ e^x dx
∫_1^∞ 1/x^3 dx
∫_1^∞ ln x dx
9. ∫_0^1 (5x^4+2) dx=（）
1
3
5
7
10. 对于函数 z=xy，原点(0,0)（）
不是函数的驻点
是驻点不是极值点
是驻点也是极值点
无法判定是否为极值点
11. 设函数 z=ln x+ln y+e^{x^2 y}，则 ∂z/∂y|_{(1,2)}=（）
1/2-2e^2
1/2+e^2
1+2e^2
1+e^2
12. 设 z=x^3 e^{y^2}，则 dz 等于（）
6x^2 y e^{y^2} dx dy
x^2 e^{y^2}(3 dx+2xy dy)
3x^2 e^{y^2} dx
x^3 e^{y^2} dy
第II卷(非选择题，共66分)
二、填空题(13~15小题，每小题7分，共21分)
13. 设函数 y=ln sin x，则 dy=________
14. ∫_{-1}^{1} (x cos^2 x+2) dx=________
15. 若 z=ln(x+e^y)，则 ∂²z/∂x∂y=________
三、解答题(16~18题，每小题15分，共45分。解答应写出推理、演算步骤)
16. 计算不定积分 ∫ 1/(cos^2 x √(2+3 tan x)) dx
17. 确定函数 y=2x^4-12x^2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点。
18. 一个袋中有10个乒乓球，其中7个橙色，3个白色，从中任取2个，设事件A为“所取的2个乒乓球颜色不同”，求事件A发生的概率 P(A)。
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